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Soit l'équation différentielle (E) : x²y''-2y+3/x=0
On pose u=xy'+y
1)Montrer que u vérifie une équadif du 1er ordre (E')
2)Résoudre (E')
3)En déduire les fonctions solutions générales de (E)
Bon courage
Votre fidèle serviteur.
Un prof pour vous servir rien que pour le plaisir!!!...;)
La solution :
Il fallait avec les dérivées de u se rapprocher de (E) :
u=xy'+y
u'=xy"+2y'
Donc xu'-2u=x²y"-2y
D'où xu'-2u+3/x=0 <=> (E)
La résolution de l'équation en u ne devait pas poser de problème particulier :
Sans Second Membre :
On trouve u=Cx²
Puis Avec Second Membre et variation de constante :
On trouve u=1/x
En traduisant u=1/x
On à xy'+y=1/x
On en déduit aisement y=(lnx)/x
A bientôt
Votre serviteur
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